この図形の面積を求められる方は名乗り出てほしい
ちょこちょこと、このワケワカンナイブログを知り合いに公開しつつあるので、より気合入れて書きます。
気になるのは、人気記事が数学に関する記事だということ。
みんなそんなに数学好きなん？笑
ということなので、今日は数学に関わる、インテリジェントな話をしたい。
いきなりですが問題。
次の図形の面積を求めましょう。
正方形でも平行四辺形でも円でもない、さかいが適当に書いた図。
つまり、公式など存在しない。
あなたなら、この図形の面積を、どのようにして求めますか？
とんちクイズではないです。
少し頭を回転させて考えてください。
方法は主に2つあると思います。
①米粒をぶちまける
こちらは原始的かつ、ちょっとめんどくさい方法。
米粒一万粒（数が多ければ多いほどいい）を、赤枠の中にばらまく。
するとこんな感じになると思います。
（見やすさのため米粒は水色に。気持ち悪いですね。）
この時、米粒は
・黒い図形に乗っているもの
・黒い図形に乗っていないもの
の2つに分かれます。
米粒は、適当にばらまかれています。
ということは、
赤枠の面積に、黒い図形に乗った米粒の割合をかけたもの
が、黒い図形の面積になっているのではないでしょうか？
たぶんこれだけだと「？？？」となるので、具体例でみてみましょう。
- 赤枠の面積が５㎡とします。
- 米粒を1万粒ぶちこんだとします。
- そのうち8000粒が黒い図形の上に乗ったとします。
ということは、
赤枠の面積のうち、黒い図形が占める面積の割合は
ということになります。
言い換えると、赤枠の面積の80%(0.8)が黒い図形の面積ということになります。
赤枠の面積が５㎡なので、結局黒い図形の面積は
ということになります。
うん、 説明って難しいね。笑
しかし、この手法を用いた方法は大学でたまにやるんです。
大学では米粒数えるのはだるすぎるので、パソコンのソフトを使ってやります。
このへんてこな図形はいったん忘れて、別の例を見ましょう。
例えば、円の公式を用いずに、半径1cmの円の面積を求めてみましょう。
2cm×2cmの正方形の中に、まずは100粒の米粒をぶちまけましょう。
なんとなくですが円の形っぽくはなってますね。
今、PCのソフトによると、
- 赤色：半径1cmの円に入っている米粒＝71個
- 青色：半径1cmの円に入っていない米粒＝29個
らしいです。
正方形の面積は４㎠（2×2=4）なので、
が円の面積になりました。
うーん、本当の値の3.14とは少し離れていますね。
これは米粒の数が少ないためです。
米粒を1万粒にしてみましょう。
かなり円に近づいた。
今、PCのソフトによると、
- 赤色：半径1cmの円に入っている米粒＝7831個
- 青色：半径1cmの円に入っていない米粒＝2169個
らしいです。
正方形の面積は４㎠なので、
が円の面積になりました。
本当の値、3.14にかなり近づいたのではないでしょうか？
この値でも納得がいかなければ、米粒の数をさらに増やしましょう。
（処理に時間がかかってきますが）
話が脱線しましたが、一つ目の方法がこれ。
②砂をきれいに乗せる
「いや、さっきの方法だとパソコンないと無理やん！」
「さっきのやり方でも本当の値とドンピシャに当てるのは無理やん！」
という方へ。
こんなやり方でも求まります。
黒い図形の上に、厚さが均等になるように砂を乗せましょう。
そしてその砂を、厚さが変わらないように長方形の形に戻しましょう。
長方形の面積の求め方は知っているので、これで面積が求まります。
つまりこんな感じ↓
こっちの方法だと、より正確な値が求まると思います。
こっちだと砂でなくても、水でも構いません。
少し求め方は変わりますが、粘土を乗せても構いませんね。
粘土の密度と立体の質量、立体の高さを測ると、
なので、わかっている値をそれぞれ代入すると底面積が求まります。
いかがでしたでしょうか。
小学校で色んな図形の面積の求め方を習いましたが、実生活で使うことはほとんどないですよね。
いわゆる『きちんとした』図形の面積を求める方法を知るのも大事ですが、『変な』図形の面積を求める方法を考えることも大切なのではないかと思います。
